Średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna w języku potocznym zwana średnią, jest jedną z najbardziej intuicyjnych miar oceny pewnego zbioru liczb. Wystarczy dodać wszystkie liczby ze zbioru, a następnie podzielić tę sumę przez tyle, ile jest liczb dodanych. Gdy liczbom tym dopiszemy miano, otrzymamy np.:
- średnią płac w firmie,
- średnią ocen na świadectwie,
- średnią prędkość na odcinku drogi,
- średni wynik testu w klasie,
- średnią liczby dzieci w rodzinie.
W badaniach kompetencji interesuje nas nie tylko to jaki wynik z testu uzyskał każdy uczeń, lecz również ilość „porcji wiedzy i umiejętności” przypadająca na „głowę” ucznia w klasie, szkole, gminie. Interesuje nas więc średni wynik w tych podzbiorach uczniów badanej populacji. Średnia w klasie, czy szkole jest jak surowy wynik ucznia, charakterystyką ilościową na skali testu i informuje wyłącznie o tym, ile punktów na ile możliwych do uzyskania, zdobył jej „statystyczny uczeń”. Czy da się ocenić klasę (szkołę), znając jej wynik średni?
Wyobraźmy sobie, że trzy klasy A, B i C na 60 możliwych do zdobycia punktów osiągnęły średnie odpowiednio 45, 50, 55. Znaczy to, że statystyczny uczeń rozwiązał od 75% zadań w teście w klasie A do 91% zadań w teście w klasie C. To dużo. Można być zadowolonym z takich wyników, ale jedyne co wynika z porównania średnich, to to, że klasa A ma niższy wynik niż klasa C, a średnią klasy B jest wynik pośredni. I tylko tyle. Gdyby się jednak okazało, że rozkład średnich wyników badanych klas nie zawiera średnich mniejszych niż 45 punktów, a większych niż 55 punktów, to o klasach A, B, C można powiedzieć, że wynik klasy A jest najniższy, czyli jest najsłabsza, a średnia klasy C jest najwyższa, czyli klasa C jest najlepsza.
Zobacz artykuł: O pożytkach z wyniku średniego i odchylenia standardowego
